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図形問題を解けるようになるための次元の話!軌跡や積分、グラフ問題につながる考え方を学ぶ。

はじめに

こんにちは。

みなさん次元ってご存知ですか?

多分、ドラえもんの4次元ポケットなら知っているんじゃないかなと思います。

今回はこの「次元」の話です。

0次元から、私たちが生活している3次元までをざっくり扱っていきます!

(この説明は厳密な説明とは違うかもしれませんが、問題を解く上での考え方の基礎を得る目的で書くのでご承知ください)

まず0次元

最初に0次元を知りましょう。

紙を鉛筆を用意してください。

紙に点を一つ書いてください。

0次元とは点です。

紙に描かれている点は、面積や高さなどはありませんね。

グラフの問題の点はこれだと思ってください。

↑点

次に1次元

次に1次元です。

先ほど打った点からある方向に点を打ちながら鉛筆を移動させてください。

点が直線上に並ぶ感じです。

最初は点が直線上に並ぶだけですが、点と点の間隔を埋めるように点をたくさん書いていくとそのうち、線に見えるようになります。

1次元は線です。

線は点の集まりだと考えます。

................................

↑線は点の集まり

線には長さはありますが、面積や高さはありません。

2次元

2次元です。

線を並行に何本も書いてください。

なんとなく平面に見えてきませんか?

2次元は平面空間です。

この辺になるとイメージしやすいかと思います。

///////////////////////

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↑面は線の集まり

面には面積がありますが高さがありません。

最後に3次元

3次元です。

紙をたくさん用意してください。(イメージするだけでも大丈夫です)

一枚一枚は高さはないですよね。

でも何百枚も重ねていくと、高さのある立体になりますね。

3次元は立体空間ですね。

立体には体積があります。

つまり・・

ざっくりと次元を見てきました。

最初は点に始まって、最終的に立体になりましたよね?

実は「立体、平面、線は点の集まりである」っていう考え方は様々な数学の問題を理解する上で便利なんです。

例えば初めて平面グラフを学んだ頃に直線x=yを書く問題で、最初はx=1の時y=1、x=2の時..って書いてませんでしたか?

それでたくさん点を書いた後直線を引きましたよね。

これも線は点の集合であるという考え方が使われてますよね。

他にも、積分、軌跡などの問題にもこれらの考え方が登場してます。

 

最後に

今回は次元というものの考え方だけを書きました。

この記事のみでは理解できなかったかもしれませんが、軌跡、積分、グラフの問題を解いている内にふと思い出して、解答が進むことがあると思います。

今回は以上で終わります。

お疲れ様でした!

 

 

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