Preloader1 90ac95177f229f6771ca85dda872c02fa26963b71efb3c8a0c00916e7b27c3cbLoading...
Logo small 472e9f7e667aa584870c649bbf458c0707268a37b4db2c73e0fe576cb62146d2
Favorite f89e99620f991d0d57effa8f66ea541b991a4baf1a200fd6457dad618a3cc6e9

お気に入り

Mypage 8d91e0199c314f9c922ecf4509a7af00029e30fe736954f85e3638cf452ad74e

マイページ

Write page b424cd6cc72a8df873c31d4c4ba30c53b82e7787d3897815b628989cb2c9c17c 記事を書く
ホーム コラム ログイン 新規登録
>
>
2015/12/28 18:24 更新
亀田 耕平のプロフィール画像

範囲が動くタイプの二次関数の最大値最小値問題を一緒に解いてみよう

5170  views
亀田 耕平

ポイント

  • 二次関数の最大値,最小値問題が来たらまずは可能性のあるグラフの概形をノートに書き出してみる
  • 二次関数の最大値,最小値問題は範囲が動くタイプとグラフが動く場合がある

 

例題

二次関数  があり、 のグラフをKとする。ただし、aは正の定数とする。

このとき、 における関数  の最小値をaを用いて表せ。

 

考え方

  1. まずは、このグラフがどんな形なのかわからないのでグラフをかいてみよう!
  2. 二次関数のグラフをかくには平方完成しないとだよね。  
  3. んー。頂点のx座標にもy座標にもaが入ってきて厄介だな。最低限、そのx座標とy座標についてわかることを洗い出して、それっぽいグラフをかいてみよう!
  4. 頂点のx座標は、2aだが、この頂点はどの辺にいるんだろう。お!aが正の定数っていう条件があるから、2aは0より大きいってことがわかったぞ !
  5. 頂点のy座標は、a2-2a-4だが、これはaが正の定数っていう条件だけではどんな値になるかわからないな。
  6. とりあえず今わかる情報からこんな二次関数のグラフ(図1を参照)をかいてみた! これは間違っていないはず。 
  7. 次にこの二次関数のグラフに範囲を書いてみよう。今、aは正の定数だったから、0<a<2aの位置にいるってことはわかった。けど、a+2はaより大きいってだけでどこにかけばいいかわからないな。
  8. よし、この問題は二次関数の最小値を求める問題だから、a+2の位置を二次関数の最小値が変わるところで場合分けをしよう!ふむふむ、これはいわゆる二次関数の範囲が動くタイプの最大値,最小値問題だな。
  9. a+2が a<a+2<2aの範囲だったらどこでも二次関数の最小値はf(a+2)になる!(図2の赤い部分参照)
  10. a+2が 2a≦a+2の範囲だったらどこでも二次関数の最小値はf(2a)になる!(図2の黒い部分参照)
  11. つまりこの二つで場合分けすればいいんだ!
  12. というわけで、 のとき、この二次関数f(x)の最小値は
  13.  かつ  より、 のとき、この二次関数f(x)の最小値は

 

 図1

 

 

図2

 

 

武蔵小杉にWithdomの予備校ができました!詳しくは以下のバナーから!↓↓

大学受験予備校Withdom
ログインするとコメントをつけることができます。
関連記事

正負の数の計算方法をイメージで覚えよう!|数学勉強法

マイナス×マイナスが分からない マイナスのついたカッコの計算に苦労してしまう。    そんなことを、大学受験の...
BOROBUDUR 694  views

2次関数の最大最小は範囲に注意して得点UP|数学勉強法

数学Ⅰで多くの人が苦労するのが二次関数の最大、最小の問題です。特に文字が入ってくると「わけわからない」という人が非...
fireflower 1571  views

差がつく!関数の最大値最小値問題で役立つ1文字固定法を使いこなそう

  関数の問題を解いていると、必ずと言っていいほど良く出てくるキーワードが「最大値を求めろ」「最小値を求めろ」と...
亀田 耕平 9912  views

これならできる!平方完成の計算方法を解説!|数学勉強法

先ず基本中の基本ですが, は2次の展開公式です。逆に, と書けば因数分解の公式になりますね。 ここま...
-香- 559  views