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0!が1というのはどう解釈する?

高校数学を学んでいくと、ときどき腑に落ちない事象に出くわすことがあります。

そういうものだと割り切ってしまえばよいのですが、どうも納得できなかったりしますよね。

 

今回のテーマもそんな中の一つではないかと思います。

 

 

 

これって納得いきますか?

少なくとも私が高校生の時には腑に落ちなかった事象です。

 

そもそも階乗bの定義は、nが自然数のときには

 

 

 

と表されるので、この流れで行けば

 

 

 

とした方がしっくりくるのではないかと思うわけです。

 

正直言ってこれは定義なので、そう覚えるしかないというのは

その通りなのですが、気持ち悪いですよね。

 

こういったときは、自分が納得できるように定義を解釈するしかありません。

偉い人が決めた定義には、必ずそうあるべき理由があるからです。

 

この「ゼロの階乗」に関してもいくつかの解釈が存在します。

 

一つは組み合わせの問題としてとらえる方法です。

階乗は置換の組み合わせの数を表すので、

 

「0個の対象の置換は(「何もしない」という)ちょうど一通りである」

 

という考え方です。

これは比較的よく聞く説明ですね。

 

二つ目は階乗の定義を漸化式として解釈する方法です。

 

 

 

という漸化式を考えた場合、nが0以上の整数とすれば

 

 

 

という考え方です。

確かにこう書いてみるとスッキリしますね。

 

如何でしょう。少しは納得できそうですか?

この他にもまだまだ解釈の仕方はあると思いますので、

納得いかない現象に対しては、腑に落ちるまで自分なりの解釈を考えてみましょう。

 

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