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球の表面積を求める公式!球の表面積を知らなければ心配アール!?

球の表面積を求める公式

球の半径をr、円周率をπ、求める表面積をSとすると、

S=4πr2

となります。

円の面積の公式を覚えていますか?

円の半径をr、円周率をπ、面積をSとすると、

S=πr2

となります。

つまり、球の表面積は、球の半径部分の円の面積の4倍になるわけです。

球の表面積=円の面積×4

と覚えておくといいでしょう。 

 

球の表面積の公式の覚え方

心配あるある!

あるある=r×r=

これで球の表面積の公式は覚えましたね。

 

球の表面積とは?

球は分かりますよね。

どこを切っても円になる形状のものです。

その無数にある円の円周を集めたものが、球の表面積になります。

しかし、実際にいちいちそんなことを考えて表面積を出していたら、面倒なこと極まりないので、公式を使って表面積を出した方が効率的です。

ところで、球の表面積ってなんでしょう?

単純にいえば、球の表面のことです。

じゃあ、裏面はあるのか?といわれればないのですけどね。。。

要は、球の表に出ている部分が球の表面積というわけです。

表面積を求めるということは基本的に面積を求めるので単位は平方、つまり、二乗になります。

なぜ、表面積とわざわざ言っているかといえば、断面積という言葉もあるからです。

断面積は球をカットしなければ出てこないのですが、そういう面積もあるので、わざわざ表面積と言っているわけです。

次は練習問題です。 

 

練習問題1

半径5cmの球の表面積を求めなさい。

 

解答1

先程の公式から、球の表面積をS、球の半径をr、円周率をπとすると、

S=4πr2=4π×52=100π(cm2)

 

公式さえ覚えてしまえば、あとはそれに当てはめるだけです。

単位を書き忘れるという単純ミスには気をつけてくださいね!

では、ちょっとだけ意地悪な問題。

 

練習問題2

直径3cmの球の表面積を求めなさい。

 

解答2

球の表面積を求める際、面積なので、半径を用いなければいけません。

つまり、直径ではなく、半径を使うということです。

球の半径は

3÷2=1.5

となります。

少数にすると面倒なので、ここでは分数のまま3/2としておきます。

球の表面積をS、円周率をπとすれば、

S=4π×(3/2)2 =9π

となります。

 

 それでは、最後におさらいをしておきましょう。

球の表面積

S=4πr2

 球の表面積=円の面積×4

これさえ、覚えておけば、球の表面積を求めるのは、怖くありません。

あとは、球の表面積と、面積を求めるものですから、半径を二乗するということも忘れないでください。

これで、球の表面積を求めることは怖くないですよね?

 

球の表面積の公式⇄球の体積の公式

ちなみに、球の体積の公式については下記「球の体積の公式」より!

球の体積の公式とコツ! ただの公式暗記より「見積もり力」を養え!?

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