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整数部分と小数部分の意味を分かりやすく解説!|数学勉強法

-香-
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整数部分&小数部分,そんなに難しい概念ではありません。

例えばの整数部分は,小数部分はです。

ポイントは小数部分である事,そして整数部分は整数である事,

整数部分と小数部分を足し合わせると元の数値になっている事です。・・・(※)

 

 

理解してしまえば簡単な概念ですが,

以下の例題は,2次方程式や2次関数について学習した後で挑戦されると良いでしょう。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

例題

の整数部分を,小数部分をとするとき,の値を求めよ。

(早稲田大)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

 

実数の整数部分は,となる実数を見つけよ・・・★

(参照元:ニューアクションω 数学Ⅰ+A)

 

まずの値を求める為にの分母を有理化しましょう。

暗算が得意で,この形のまま眺めて容易に検討の付く方は良いですが,そんな場合でも,

答案用紙に書く際は,採点者(読者)に解いた過程が伝わるように,記述を工夫する必要があります。

余談になりますが,記述式問題の対策としては,読み手が自分よりバカであると想定するのもオススメです。

相手が自分より賢いと想定してしまうと,「これぐらいの表現で解ってもらえるだろう」と言う甘えが生じるので・・・。

 

それはさておき,

 

 

となり,分母が有理化できました。

ここで分からない場合は「分母の有理化」について復習して下さい。

 

,これ大体どれくらいの数値でしょうか?

これも慣れた人ならパッと見た瞬間に暗算できてしまうかと思います。

の概数がだから,は大体で求める整数部分

これでも間違いでは無いのですが,根拠としては弱く,殊に記述式答案としての評価は下がります。

 

一体どう書けば万人に納得してもらえるのか・・・。

この書き方(手法)は是非マスターして頂きたいです。

 

 よって, 

即ち, 

 

(ここで前述のを思い出して下さいね。実数を見つけた事になります。)

 

これで無事に整数部分が求まりました。

冒頭の記述(※)を考慮すると,と言う事なので,さえ求まればは簡単です。

 

あとは代入して計算するだけなので,やってみて下さい。答えはです。

 

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