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これならできる!平方完成の計算方法を解説!|数学勉強法

先ず基本中の基本ですが,

は2次の展開公式です。逆に,

と書けば因数分解の公式になりますね。

ここまでの計算で行き詰る場合は残念ながら「平方完成」を学習するレベルに達していないので,復習を優先して下さい。

 

さて,ざっくりと簡単に述べると,【2次式】を【1次式の2乗】+【定数項】の形に変える作業を「平方完成」と言います。

のようにの2次式があったら

という具合に足して引くことで式の値を同値に保ちつつ

と無理矢理に平方を作り出します。

大切なのは,作り出した平方以外の部分はが含まれていない(に依存しない定数である)こと。

 

例題 

  

 の項をの係数(今は3)で括る。

 括弧内部に細工する。の係数(今は)にをかけた数(今は)の2乗を足して引く

  平方を作る。

 あとは式整理。

 これで無事に平方完成!

 

同じ要領で2次方程式の解の公式が導けるので,余力あれば是非やってみて下さい。 

 

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