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2015/12/20 21:36 更新
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偏微分を用いた法線ベクトルの求め方まとめ|数学勉強法

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クニミツ

法線ベクトルを求める場合、x、yそれぞれの偏微分をすることで簡単に求められます。

 

例題

+y=1の(2,0)における法線ベクトルを求めよ。

 

解き方

法線ベクトルは、f(x,y)=0の曲線で、

(x,y)の座標においてその1つは(fx,fy)となる・・・というのが定義です。

 

つまり、x、yのそれぞれを偏微分すれば良いのです。

 

例題において、xに関して微分すると、fx=2xとなります。

同様にyに関して微分すると、fx=2yとなります。

これらの(2,0)の座標での法線ベクトルということになるので、

xに2を、yに0を代入すると、fx=2xより、fx=4となります。

同じように、fy=2yなので、fy=0となります。

 

これにより、例題の法線ベクトルは(4,0)となるのです。

 

つまり、f(x,y)=0の形に変換してやることで、

どんな難しい関数であっても、簡単に法線ベクトルが求められるというわけです。

法線ベクトルを知ることで、接戦の方程式も求められるので、応用範囲が広くなること間違いありません。

 

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  • 偏微分は、現在の高校数学では習わないと思います。だから、記述とかでは使ってはいけないですが、覚えておくと役立つ技でもあります!

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