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二次関数の放物線を平行移動させる方法とは!|数学勉強法

1.放物線を表す式の基本形を覚えよう

◆  ◆

◆ 頂点の座標  ◆

はい、ここで暗記すべきはこれだけです。

暗記というより、問題の数をこなしてるうちに、自然に覚えましたというのが理想ですね。

 

 2.基本形で表された放物線を平行移動させよう

例題1)放物線 軸の正方向に 軸の正方向に  移動させましょう。

解き方) 

手順1:放物線の頂点と形を確認

' と

を比較すれば 頂点が  であることは明白ですね。

ちなみに  となりますが、この  は放物線の形を表します。

《注目》 の前は「-」になっています!「+」になっている場合は、頂点の座標は負の値になるので気をつけましょう。

例えば、放物線 の場合、頂点の座標は  となります。

手順2:放物線の頂点を移動させる

頂点  を  軸の正方向に 軸の正方向に  移動させると、

つまり、移動後の放物線の頂点は  であることがわかりました。

手順3:基本形の式にあてはめる

 については、放物線を平行移動させるのに、形を変えてはいけませんので、もとの式通り  となります。

解答)

《注意》代入する  が負の数なら、 のうしろは「プラス」になります。代入時の符号には気を付けてください。

 

3.解答パターンを習得しよう

,軸の正負どちら方向への移動か?

 の前の符号は正しいか?

以上の2点に気をつければ、ケアレスミスを防げます。

例題2)放物線 軸正方向に 軸負方向に  移動させましょう。

解答例)

頂点は

頂点を移動させると

ゆえに解答は

 

練習問題)

(1) 放物線  を 軸正方向に 軸正方向に  移動させましょう。

(2) 放物線  を 軸負方向に 軸正方向に  移動させましょう。

(3) 放物線  を 軸正方向に 軸正方向に  移動させましょう。

 

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解答)

(1) 

(2)

(3)

最後に、 のように式を展開する必要があることが多いと思いますので、どのような形で答えなければならないのか、問題文をよく確認して解答を書いてくださいね。

 

式変形については、こちらを参照してください。

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