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2次関数のグラフと軸の共有点の数え方の基本!|数学勉強法

2次関数のグラフを使う時には放物線の頂点のy座標を考えてますか?実はy座標が0より大きいか、0か、0より小さいかで描くグラフが変わってきます。とりあえずxの2乗の前の符号が正の時(グラフは下に凸の放物線)で説明します。もしy座標が0より大きい時は放物線(Uの形で下に凸)がx軸(→の形)と交わらないタイプになります。この時はx軸との共有点なしとされます。そしてy座標が0の時は放物線がx軸1点でくっついた感じになってx軸と接するタイプになります。この時はy=0なので、式のyに0を代入したり、yの座標がa-1などの式になっているときはy座標が0だからa-1=0としてa=1と導くといったような方法をよく使います。最後のy座標が0より小さい時は放物線がx軸と交わるタイプになってx軸との共有点が2個あることになります。このグラフは2次不等式を解く際によく使います。ちなみにxの2乗の前の符号が負の時はグラフが上に凸の放物線で正の時とは上下が逆になります。この場合、y座標が0の時はx軸に接することに変わりないですがy座標が0より大きいときはx軸と交わりx軸との共有点が2個のタイプで、y座標が0より小さいとx軸と交わらないx軸との共有点なしのタイプになります。

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