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単位円を使って三角関数の問題を簡単に解こう!|数学勉強法

三角関数が苦手という声、よく聞きます。

きっとこの記事を見ようと思ったあなたも、苦手意識を持っていることだと思います。

三角関数といえばsinやcosを使ってグラフを書かなきゃいけない。

でもsinやcosがどんなふうに変わっていくのかは今までのグラフで表せない。


そこで、頼りになるのが単位円です。

単位円の使い方はいたって簡単


『弧の長さと角度を対応させる』


教科書に書いている通り、これだけです。
  

しかし、『円周=360°』とすれば
  
どんな大きさの円でも単位円として用いることができます。
  
円周:弧の長さ=360:θ となるので当然といえば当然ですね。   
   

それでは単位円の何がどのように便利なのか?
  
この疑問に答えられるかどうかが、難関大への第一歩。
   
時間がかかってもおさえましょう
    


まず、単位円とは『半径1の円』です。


次に、単位円はxy平面上の原点を中心としています。

 

つまり、単位円とは『xy平面上にある中心(0,0)で半径1の円』のことを言います。
  

このとき円周上の座標がどうなるか

答えは(cosθ,sinθ)です。

なんでx座標とy座標にそのまま三角比が入るのでしょうか?
三角比の式をよーく見てみましょう。

 

sinθ= 対辺÷斜辺

cosθ= 対辺ではないもう一つの辺÷斜辺

  

単位円の半径を斜辺とx軸を用いた直角三角形について考えると、

上の式の斜辺の長さはとなります。
  

斜辺の長さが1と言うことは...
  
なんと、分母がなくなるので正弦と余弦がそのまま辺の長さと同じになります。

当然、辺の長さは円周上の座標の絶対値と同じです。
  

だから単位円中心は原点なのです。

どんなものにもしっかりと意味がある。
  
その本質を見ることができる人は、どんどん学習が加速し一人で解ける問題も増えます。
   
それに気づいた人から得点は伸びていってるのです。

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