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二次関数の公式を覚えて関数をマスターしよう!

長月
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二次関数にはとても使える公式があります。

公式を覚えるだけで二次関数の問題が簡単に溶けるようになるので是非覚えましょう!


まず、二次関数はy=
(※a,b,cは実数でa≠0)

で表すことができます。

この二次関数についていろいろな公式があるのでそれをまとめてみました。

 

まず最初の公式を解説します

最初に、この二次関数y=を次のように変形します。

この最初の二次関数は二次関数の一般形といいます。

二次関数は、

y=

と変形できます。

そして、この変形した二次関数は二次関数の標準形といいます。

 

このように二次関数は一般形でも標準形でも表すことができます。

一般形で表されている二次関数を標準形に直すことを平方完成といいます。

 

このように変形すると、二次関数の(p,q)はグラフの頂点になっています。

この頂点は、

a>0の時には下に凸

a<0の時には上に凸

と表される二次関数のグラフになっていることに気をつけましょう。

また、この公式では、y=のグラフを上下左右に平行移動したグラフになっています。

この式も公式として覚えておいてもいいですね。

 

次に、二次関数の二次方程式の解の公式について解説します。

二次関数の解は解の公式を用いると簡単に解くことができるので公式をしっかりと頭に入れましょう。

 

二次関数の解は解の公式を用いることで解くことができます。

x=

これが二次方程式の解の公式です。

この二次関数の公式はとっても重要なのでしっかりと覚えましょう!

 

練習

ここで二次関数の解の公式を用いて次の二次関数の解を求めてみましょう。

これを解いてみましょう。

解の公式にa=3,b=5,c=1を代入してみます。

x=

=

これで解の公式を用いて二次関数の解が求まりました。

公式に代入するだけで二次関数の解が簡単に出すことができます。

 

また、二次関数y=のD=という式のことを判別式といいます。

この二次関数の判別式も公式として次のような特徴があります。

この二次関数の判別式はグラフとx軸との共有点の数を求めるときに使うことができます。

公式として、

  • D>0ならば、共有点が2つ 
  • D=0ならば、共有点が1つ 
  • D<0ならば、共有点なし

と覚えておきましょう!

また、

二次関数の二次方程式=0でもこの判別式はつかえます。

 

  • D>0ならば、二次方程式の解は2つ 
  • D=0ならば、二次方程式の解は1つ 
  • D<0ならば、二次方程式の解はなし

 

これも公式として覚えておきましょう。

 

以上が二次関数の二次方程式の公式になっています。

特に二次関数の二次方程式の解の公式は重要なのでしっかりと頭に刻み込んでおきましょう!

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