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2016/1/6

ルートのかけ算は簡単! ルートと文字は一緒だった!!

1.はじめに

かけ算と聞くと、足し算・引き算の方法では解けないと考えてしまいがちですよね…

分数でも、足し算・引き算とかけ算・割り算では計算方法が違いますから、そう思うのも無理はありません。

しかし!ルートのかけ算も、ルートの足し算・引き算同様、「ルートは文字と一緒」の考え方に沿えば、頭をカキムシル事なく簡単に解けてしまいます。

では、その方法を伝授します。

 

2.おさらい

次式はどう解けばよかったかを思い出しましょう。

「ルートの内側の数字はかけ合わせられる」ことを思い出しましたか?

つまり、

分数のかけ算も、分母・分子はそれぞれかけ合わせる事が出来ましたね、それと一緒です。

この計算が出来れば、ルートのかけ算は80%理解できたも同然です、ご安心ください。

 

3.ルートのかけ算も文字式に変換して計算!

さて、次式のような計算問題はどう解けば良いでしょう。

・・・①

ここで問題なのが、『どれとどれをかけることができるか』を理解できているか否かです。

覚えましょう!

『ルートの内側は内側と、外側は外側とのみ、かけ合わせることができる』

です。

ここで登場するのが、ルートを文字に変換して整理する方法です。

こうすることで、ルートの内側、外側を明確にすることが出来ます。

①式の場合、

と、各ルートを文字に変換すると①式は、

・・・②

と、ルートのかけ算が簡単な文字式のかけ算に変わります。

あとは、を解くだけです。

これは、2.ルートのかけ算のおさらい、で説明した簡単なルートの計算ですね…

つまり、

・・・③

③を②に代入して、①式の答えは、

と、すっきり解けることがわかりましたね。

このように、ルートの内側と外側を明確に区別するために、ルートを文字に変換する事でそれは可能になることが分かったと思います。

 

4.応用問題

次のルートのかけ算を解きなさい。

・・・④

【解答】

ルートの内側の数字が全部違う!と、慌てないでください。

こういった問題の多くは、ルートの内側の数字の因数を外側に出して小さくすることが出来ます。

つまり、

これらを④式に代入して、

④=・・・⑤

となります。

ここで、

と、各ルートを文字に変換すると⑤式は、

⑤==・・・⑥

と、ルートのかけ算が簡単な文字式のかけ算に変わります。

ここで、

を、⑥式に代入して、

⑥=

このように、④式を⑥式のように変換する事により、複雑なルートのかけ算も整理してすっきりと解くことが出来ます。

 

5.まとめ

ルートのかけ算で一番間違えやすいのが、計算途中でルートの内側と外側の数字を混同させてしまうところです。

なので説明しました通り、ルートを文字に変換する事により、ルートの内側と外側を混同させる事なく解けるのです。

テストに出る複雑な計算式は、必ず簡単な式になります!

頑張って下さい!

 

その他のルートの計算方法記事はこちらより!

ルートの足し算についての詳しい解説はこちら!

ルートの引き算についての詳しい解説はこちら!

ルートの割り算についての詳しい解説はこちら!

 

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